1. Caos, fractales y cosas raras.

Este sera un breve recorrido por los aspectos mas relevantes del libro Caos, fractales y cosas raras escrito por Eliezer Braun. Aquí podrás encontrar una síntesis del libro y aplicaciones que te ayudaran a comprender de manera muy sencilla y ludica lo que el autor nos expone en su libro.
2. La geometría euclidiana.
3. Ejemplos de algunas cosas raras.
4. Los fractales, nuevas dimensionalidades.
5. Mas sobre fractales.
6. Condiciones iniciales y su importancia.
7. La similitud en la música.
8. La turbulencia de los fluidos.
9. Acerca de los ciclos biológicos. (El corazón)
10. Estructuras biológicas raras.
11. El diseño de estructura en la ingeniería.
12. Seguridad y catástrofe.
13. El caos ordena la lingüística.
14. Economía ¿Es posible ganar en la bolsa de valores?
15. La composición de mapas, relieves y lineas costeras.
16. ¿Durara el sistema solar?
17. Los asteroides.
18. Los tropiezos de Hiperion.
19. ¿Que ocurre con los planetas?

2. La geometría euclidiana.

Los teoremas que nos enseña Euclides son los que generalmente aprendemos en la escuela. Por citar algunos de los más conocidos:

a) La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°

b) En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma       de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

La geometría de Euclides es un instrumento de razonamiento en muchos campos del conocimiento por ejemplo: en la física, la química y diversas ingenieras. las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene ancho, etcétera de círculos. 

3.Ejemplos de algunas cosas raras.

Situación: medir alguna longitud; como la de una costa, entre dos puntos A y B

¿Cual es la longitud de la costa entre los puntos a y b ?

Nos damos cuenta inmediatamente de que tal número en realidad no es el valor de la longitud de la costa, ya que por ejemplo, entre los puntos A y C donde cayó la barra la primera vez, la longitud de ese tramo de costa no es la de la barra.

Podemos continuar indefinidamente de esta manera, tomando unidades cada vez más y más pequeñas. Intuitivamente esperaríamos que la sucesión de valores que se obtengan para las longitudes de la costa, medidas de esta manera, tendería a alcanzar un valor bien definido que sería la "verdadera" longitud de la costa. Sin embargo, esto no ocurre.

Para mejorar nuestra medición tomamos otra barra, de menor longitud, digamos de la décima parte de la anterior, H/10, y repetimos el procedimiento obteniendo para la longitud de la costa el número L₂.

4. Los fractales, nuevas dimensionalidades.

En 1961 el inglés L. F. Richardson presentó una serie de las mediciones experimentales que hizo de varias costas, fronteras y cuerpos geométricos regulares. En cada caso fue cambiando el valor de la unidad de medida H; de esta forma obtuvo el correspondiente valor de la longitud L que denotamos como L(H), pues depende de la unidad H. 

5. Mas sobre fractales.

Cuando una persona se coloca entre dos espejos paralelos y observa las imágenes de su cuerpo. Pero estas imágenes no son todas iguales, sino que una es más pequeña que la otra. Si los espejos se hallan situados en forma perfectamente paralela, entonces el número de imágenes es infinita y así tenemos un conjunto auto similar.

La auto similitud es una idea que ya había sido sugerida en muchas ocasiones a lo largo de la historia. Por ejemplo, en el siglo XVII, el pensador alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716) propuso que una gota de agua contenía todo un universo, que a su vez contenía gotas de agua más pequeñas; cada una de estas pequeñas gotas encerraba a su vez un universo que tenía en su interior otras gotas de agua, todavía más pequeñas y cada una de ellas.

Fue hasta la década de 1960 y de 1970 que Mandelbrot volvió a proponer esta idea, pero en un contexto completamente distinto de los anteriores. Se ha demostrado que la auto similitud se presenta en gran variedad de fenómenos y situaciones muy diversas.

6. Condiciones iniciales y su importancia.

La caída de los cuerpos:

Una piedra cae al soltarla debido a que experimenta una fuerza, la de gravedad, que está dirigida hacia el centro de la Tierra. Con base en las leyes de Newton.

Este ejemplo nos ilustra un hecho muy importante: para conocer el tipo de evolución que sigue un sistema se necesita conocer, además de las leyes que lo rigen (en los casos de arriba, las de Newton y la fuerza de la gravedad), las condiciones iniciales del sistema. Bajo las mismas leyes, diferentes condiciones iniciales producen distintas evoluciones en el tiempo.

La cuestión a que se refirió Poincaré tiene que ver con lo siguiente. Tomemos dos piedras iguales. Soltemos la primera piedra desde cierto punto, digamos el A, sobre el suelo (figura 14(a)). Al mismo tiempo soltemos la segunda piedra desde el punto B, que está muy cercano al A. Nos damos cuenta de que, no obstante que en ambos casos las velocidades iniciales de las piedras son iguales (cero), sus posiciones iniciales no son iguales ya que las soltamos desde dos puntos distintos, aunque difieren muy poco. Decimos que las condiciones iniciales de ambas piedras no son las mismas, aunque sí muy parecidas. 

7. La similitud en la música.

Las aplicaciones de las leyes de potencias se producen en varios campos, aun en la música, el análisis de la estructura de famosas obras de grandes compositores ha demostrado que tienen algunos elementos  en común, después de un análisis auditivo se ha estudiado como se ejecuta la obra musical; mediante sus ondas sonoras y su frecuencia.